گرانش

گرانش، یا جاذبه، پدیده‌ای است که در آن همه اجسام یکدیگر را جذب می‌کنند. در فیزیک معاصر نظریه نسبیت عمومی برای توضیح این پدیده بکار می‌رود، اما توضیح کمتر دقیق ولی ساده‌تر آن در قانون جاذبه عمومی نیوتن یافت می‌شود.

پدیده جاذبه

کره زمین و دیگر کرات و سیارات تشکیل دهنده جهان ما همگی دارای نیرویی هستند که اشیاء را به سوی خود جذب می‌کنند این نیرو را «گرانِش» یا «جاذبه» می‌‌نامیم، که نیوتن آن را کشف کرد.

از دیر باز همواره دو مسئله مورد توجه بود:

* تمایل اجسام به سقوط به طرف زمین هنگام رها شدن.
* حرکات سیارات،از جمله خورشید و ماه که در آن زمان سیاره بشمار می‌آمدند.

در گذشته این دو موضوع را جدا از هم میدانستند. یکی از دستاوردهای بزرگ آیزاک نیوتن این بود که نتیجه گرفت: این دو موضوع در واقع امر واحدی هستند و از قوانین یکسانی پیروی می‌کنند.

در سال ۱۶۶۵، پس از تعطیلی مدرسه به خاطر شیوع طاعون، نیوتن، که در آن زمان ۲۳ سال داشت، از کمبریج به لینکلن شایر رفت.او در حدود پنجاه سال بعد نوشت:…در همان سال (۱۶۶۵) این فکر به نظرم آمد که نیروی لازم برای نگه داشتن ماه در مدارش و نیروی گرانش در سطح زمین با تقریب خوبی با هم مشابهند.

ویلیام استوکلی، یکی از دوستان جوان ایزاک نیوتن می‌‌نویسد، وقتی با آیزاک نیوتن زیر درختان سیب یک باغ مشغول صرف چای بوده است نیوتن به او گفته که ایده گرانش در یک چنین حایی به ذهنش خطور کرده است.

استوکس می‌‌نویسد: «او در حالی که نشسته و در فکر فرو رفته بود سقوط یک سیب توجهش را جلب می‌کند و به مفهوم گرانش پی می‌‌برد. پس از آن به تدریج خاصیت گرانش را در مورد حرکت زمین و اجسام سماوی به کار می‌‌برد…» اینکه سیب مذکور به سر آیزاک نیوتن خورده است یا خیرمعلوم نیست!

آیزاک نیوتن تا سال ۱۶۸۷ ،یعنی تقریباً تا ۲۲ سال پس از درک مفهوم اساسی گرانش نتایج محاسبات خود را به طور کامل منتشر نکرد. در این سال دستاوردهایش را در کتاب مشهور اصول که از آثار بزرگ اوست منتشر کرد. از دلایلی که باعث می‌‌شد او نتایج خود را انتشار ندهد، می‌توان به دو دلیل اشاره: یکی شعاع زمین، که برای انجام محاسبات لازم بود و آیزاک نیوتن آن را نمی‌دانست و دیگری، آیزاک نیوتن به طور کلی از انتشار نتایج کار خود ابا داشت زیرا مردی کمرو و درونگرا بود واز بحث و جدل نفرت داشت.

راسل در مورد او می‌‌گوید: «اگر او با مخالفت‌هایی که گالیله با آن‌ها مواجه بود ،روبرو می‌‌شد، شاید هرگز حتی یک سطر هم منتشر نمی‌کرد. در واقع، ادموند هالی (که ستاره دنباله دار هالی به نام اوست) باعث شد آیزاک نیوتن کتاب اصول را منتشر کند.

آیزاک نیوتن در کتاب اصول از حد مسائل سیب-زمین فراتر می‌‌رود و قانون گرانش خود را به تمام اجسام تعمیم می‌دهد.

گرانش را می‌توان در سه قلمرو مطالعه کرد:

جاذبه بین دو جسم مانند دو سنگ و یا هر دو شیئ دیگر. اگر جه نیروی بین اجسام به روش‌های دقیق قابل اندازه گیری است ولی بسیار ضعیف تر از آن است که ما با حواس معمولی خود آن را درک کنیم. جاذبه زمین بر ما و اجسام اطراف ما که یک عامل تعیین کننده در زندگی ماست و فقط با اقدامات فوق العاده می‌توانیم از آن رهایی پیدا کنیم. مانند پرتاب فضاپیماهایی که باید از قید جاذبه زمین رها شوند.

در مقیاس کیهانی یعنی در قلمرو منظومه خورشیدی و بر هم کنش سیاره‌ها و ستاره‌ها، گرانش نیروی غالب است.

آیزاک نیوتن توانست حرکت سیارات در منظومه خورشیدی و حرکت در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین را با یک مفهوم بیان کند. به این ترتیب مکانیک زمینی و مکانیک سماوی را که قبلا از هم جدا بودند در یک نظریه واحد با هم بیان کند.

قانون گرانش جهانی

نیرویی که دو ذره به جرم‌های m۱ و m۲ و به فاصله r ازهم به یکدیگر وارد می‌کنند،نیروی جاذبه‌ای است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند و بزرگی آن برابر است با: F=Gm۱m۲/r^۲

G یک ثابت جهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است. این،قانون گرانش جهانی آیزاک نیوتن است.برای اینکه این قانون را خوب درک کنیم بعضی خصوصیات آن را یادآور میشویم:

اولا:نیروهای گرانش میان دو ذره، زوج نیروهای کنش-واکنش هستند.ذره اول نیرویی به ذره دوم وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره اول «جاذبه)و در امتداد خطی است که دو ذره را به هم وصل می‌کند.به همین ترتیب ذره دوم نیز نیرویی به ذره اول وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره دوم(جاذبه) و در متداد خط واصل دو ذره است.بزرگی این نیروها مساوی ولی جهت آنها خلاف یکدیگر است.
ثانیا:ثابت جهانی G را نباید با g ،که شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمین روی یک جسم است اشتباه کرد.ثابت G دارای بعد L۳/MT۲ و یک کمیت نرده ایست(عددثابتی است)،در حالی کهg با بعد LT-۲ یک کمیت برداری است، که نه جهانی است و نه ثابت(در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تا مرکز زمین تغییر می‌کند).

با انجام آزمایشات دقیق می‌‌توان مقدار G را بدست آورد.این کار را برای اولین بار لردکاوندیش در سال ۱۷۹۸ انجام داد .در حال حاضر مقدار پذیرفته شده برای G برابر است با

G =۶.۶۷۲۶×۱۰-۱۱

نیروی گرانش بزرگی که زمین به تمام اجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند،ناشی از جرم فوق العاده زیاد آن است.در واقع ،جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی آیزاک نیوتن و مقدار محاسبه شده G در آزمایش کاوندیش تعیین کرد.به همین دلیل کاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است!.جرم زمین راMe و جرم جسمی واقع بر سطح آن را m می‌‌کیریم.داریم:

F =GmMe/Re^۲ & F =mg

mg =GmMe / Re^۲ →Me =g Re^۲/G: بنابراین

که Re شعاع زمین یا همان فاصله دو جسم از یکدیگر است.زیرا جرم زمین را در مرکز آن فرض میکنیم.بنا بر این: M=۹.۸*(۶.۳۷*۱۰۶)۲/۶.۶۷*۱۰-

۱۱=۵.۹۷*۱۰۲۴kg

تن ۲۱ ۱۰ * ۶.۶: یا

گرانش و لَختی

نیروی گرانش وارد بر هر جسم،همانطورکه در معادلهF=Gm۱m۲/r۲مشخص است با جرم متناسب است.به دلیل وجود این تناسب میان نیروی گرانش وجرم است که ما معمولاً نظریه گرانش را شاخه‌ای از مکانیک میدانیم،در حالی که نظریه مربوط به دیگر نیروها«الکترومغناطیسی،هسته‌ای و..)را جداگانه بررسی میکنیم. یک نتیجه مهم این تناسب آن است که ما می‌توانیم جرم را با اندازه گیری نیروی گرانشی وارد بر آن (وزن آن) تعیین کنیم.برای این کار از یک نیرو سنج استفاده میکنیم،یا نیروی گرانشی وارد بر یک جرم را با نیروی گرانشی وارد بر جرم استاندارد (مثلاً وزنه یک کیلو گرمی)،به کمک ترازو مقایسه میکنیم.به عبارت دیکر برای تعیین جرم جسمی،آن را وزن میکنیم.

اگر بخواهیم جسم ساکنی را روی یک سطح افقی بدون اصطکاک به جلو برانیم ،متوجه میشویم که برای حرکت دادن آن نیرو لازم است زیرا جسم لخت است و میخواهد در حال سکون باقی بماند،یا اگر در حال حرکت است،می کوشد این حالت را حفظ کند.در این حالت گرانش وجود ندارد. در فضا(دور از زمین) نیز همین نیرو برای شتاب دادن به یک جسم لازم است. این جرم است که ایجاب می‌کند که برای تغییر دادن حرکت جسم،نیرو بکار رود.همین جرم است که در دینامیک در رابطهF=ma ظاهر می‌شود. اما وضع دیگری نیز وجود دارد که در آن هم جرم جسم ظاهر می‌شود.به عنوان مثال،برای نگه داشتن جسمی در ارتفاعی بالا تر از سطح زمین،نیرو لازم است.اگر ما جسم را نگه نداریم با حرکت شتابدار به زمین سقوط می‌کند.نیروی لازم برای نگه داشتن جسم در هوا از نظر بزرگی با نیروی جاذبه گرانشی میان جسم و زمین برابر است.در اینجا لختی هیچ نقشی ندارد،بلکه خاصیت جذب شدن اجسام توسط اجسام دیگری چون زمین مهم است.

تغییرات شتاب گرانشی(g)همانطورکه گفتیم g ثابت نیست و از نقطه‌ای به نقطه دیگر زمین ،بسته به فاصله آن نقطه از مرکز زمین تغییر می‌کند(در نقاط نزدیک سطح زمین می‌توان آن را ثابت فرض کرد که شما هم در حل مسائل همین کار را انجام میدهید و آن را ۹.۸ یا ۱۰ متر بر مجذور ثانیه فرض می‌کنید).

اما موضوع دیگری بجز فاصله تا مرکز زمین ،نیز وجود داردکه بر g تأثیر میگذارد،وآن دوران زمین است. اگر جسمی در استوا به یک نیرو سنج آویخته شده باشد،نیروهای وارد بر جسم عبارت‌انداز:کشش رو به بالای نیروسنج،w ،که همان وزن ظاهری جسم است و کشش رو به پایین جاذبه گرانشی زمین که با رابطه F=GmMe/Re۲بیان می‌شود.این جسم در حال تعادل نیست زیرا ضمن دوران با زمین تحت تأثیر شتاب جانب مرکز aR قرار دارد. بنا براین باید نیروی جانب مرکز برایندی به طرف مرکز زمین به جسم وارد شود.در نتیجه F ،نیروی جاذبه گرانشی (وزن واقعی جسم) باید از w،نیروی کشش رو به بالای نیرو سنج (وزن ظاهری جسم)بیشتر باشد.بنابر این: (در استوا)

G.Me.m/Re۲-mg=maR: آنکاه F-w=maR: بنابراین F=ma نیروی برآیند

g=GMe/Re۲-aR: پس

از آنجایی که: aR =Reω^۲ =Re(۲π/T)^۲ =۴π^۲Re/T^۲

که در آن ω سرعت زاویه‌ای دوران زمین ،T دوره تناوب وRe شعاع زمین است. در قطب‌ها از آنجایی که شعاع دوران صفر است بنابراین:۰ = aR است پس داریم:

g=GMe/Re^۲

که همان نتیجه قبلی است.

میدان گرانش

یک حقیقت اساسی درباره گرانش این است که دو جرم بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند.اگر بخواهیم می‌توانیم این موضوع را به صورت تأثیر«کنش) مستقیم میان دو ذره در نظر بگیریم.این دیدگاه را کنش از راه دور می‌‌نامند.یعنی ذرات از راه دور و بدون اینکه با هم تماس داشته باشند روی هم اثر میگذارند.دیدگاه دیگر استفاده از مفهوم میدان است،که بنا به آن یک ذره جرم دار فضای اطرافش را طوری تغییر می‌دهد که در آن میدان گرانشی ایجاد می‌کند.این میدان بر هر ذره جرم داری که در آن قرار گیرد یک نیروی جاذبه گرانشی وارد می‌کند. بنابراین در تصور ما از نیروهای میان ذرات جرم دار،میدان نقش واسطه ایفا می‌کند.

در مثال جرم - زمین ،اگر جسمی را در مجاورت زمین قرار دهیم نیرویی بر آن وارد می‌شود،این نیرو در هر نقطه از فضای اطراف زمین دارای جهت و بزرگی مشخصی است. جهت این نیرو که در راستای شعاع زمین است، به طرف مرکز زمین و بزرگی آن برابر mg .بنابراین در هر نقطه در نزدیکی زمین می‌توان یک بردار g وابسته کرد. بردار g شتابی است که جسم رها شده در هر نقطه بدست می‌‌آورد و آن را شدت میدان گرانش در آن نقطه مینامند. چون g =F/mشدت میدان گرانش در هر نقطه را می‌توان به صورت نیروی گرانشی وارد بر یکای جرم در آن نقطه تعریف کنیم و!زن وجرم وزن جسمی روی زمین ۱۰ آیزاک نیوتن است. اگر این جسم را به فضا برده و بخواهیم به آن شتاب یک متر بر مجذور ثانیه بدهیم،چند آیزاک نیوتن نیرو باید وارد کنیم؟

یک؟ ده؟ صفر؟ در فضا نمی‌توان به جسمی شتاب داد!

وزن هر جسم عبارت است از نیروی جاذبه‌ای که زمین به آن وارد می‌کند. وزن چون از نوع نیروست،کمیتی است برداری. جهت این بردار همان جهت نیروی گرانشی، یعنی به طرف مرکز زمین است. بزرگی وزن بر حسب یکای نیرو یعنی آیزاک نیوتن بیان می‌شود. وقتی جسمی به جرم m آزادانه «در خلا» سقوط می‌کند،شتاب آن برابر شتاب گرانش «g» ونیروی وارد بر آن «w» برابر وزن خودش است. اگر از ««قانون دوم نیوتن)) (F=ma)، برای جسمی که آزادانه سقوط می‌کند استفاده کنیم خواهیم داشت :w=mg. کهw و g بردارهایی هستند که جهتشان متوجه مرکز زمین است.

برای اینکه از سقوط جسمی جلوگیری کنیم باید نیرویی که بزرگی آن برابر بزرگی w و جهت آن به طرف بالاست به آن وارد کنیم، به گونه‌ای که برایند نیروهای وارد بر جسم صفر شود. وقتی جسمی از فنری آویزان است و به حال تعادل قرار دارد، کشش فنر این نیرو را تأمین می‌کند.

گفتیم وزن هر جسم، یعنی نیرویی که زمین به طرف پایین بر جسم وارد می‌کند، یک کمیت برداری است. جرم جسم یک کمیت نرده‌ای است. رابطه میان وزن و جرم به صورت w=mg است.چون g از یک نقطه زمین به نقطه دیگر آن تغییر می‌کند، w یعنی وزن جسمی به جرم m در مکانهای مختلف متفاوت است.بنابر این یک کیلو گرم جرم در محلی که g برابر ۸/۹ متر بر مجذور ثانیه است،۸/۹ آیزاک نیوتن (۸/۹= ۸/۹*۱= w)و درمحلی که g برابر ۷۸/۹ متر بر مجذور ثانیه است،۷۸/۹ آیزاک نیوتن وزن دارد. در نتیجه بر خلاف جرم که خاصیت ذاتی جسم است (و همیشه ثابت)،وزن یک جسم به محل آن نسبت به مرکز زمین بستگی دارد.در نقاط مختلف روی زمین ترازوهای فنری (نیروسنج‌ها)،مقادیر متفاوت و ترازوهای شاهین دار، مقادیر یکسانی را نشان می‌دهند.(زیرا نیروسنج وزن را نشان می‌دهد ولی ترازوی شاهین دار جرم را) درنواحیی از فضا که نیروی گرانش (نیرویی که از طرف زمین بر اجسام وارد می‌شود(همان وزن)) وجود ندارد،وزن یک جسم صفر است،در حالی که اثرهای لختی و در نتیجه جرم جسم نسبت به مقدار آن در روی زمین بدون تغییر می‌‌ماند.در یک سفینه فضایی بلند کردن یک قطعه سربی بزرگ کار ساده‌ای است(w=۰) ولی اگر فضانورد به این قطعه لگد بزند همچنان به پایش ضربه وارد می‌شود (زیرا m مخالف صفر است).

برای شتاب دادن به یک جسم در فضا ،همان اندازه نیرو لازم است که برای شتاب دادن آن در امتداد یک سطح افقی بدون اصطکاک در روی زمین.زیرا جرم جسم همه جا یکسان است. اما برای نگه داشتن یک جسم در سطح زمین، نیروی بسیار بیشتری از نیروی لازم برای نگه داشتن آن در فضا مورد نیاز است. زیرا در فضا وزن صفر است ولی در روی زمین چنین نیست .

منبع