اثر هال

تاریخچه

در سال 1258- 1879 ، هال در دانشگاه هاروارد آزمایشی را انجام داد و در آن علامت حاملهای بار داخل رسانا را تعیین کرد. مسئله تعیین تقدم و تاخر کشف این اثر پیچیده است. احتمال دارد که هال این اثر را بر پایه یک طرح تجربی که توسط رولاند (H. A. Rowland) تدوین شده بود، طراحی کرده باشد. هال دانشجوی رولاند در دانشگاه جان هاپکینز بود. در زمان آزمایشهای هال و رولاند ، الکترون هنوز کشف نشده بود و تحلیل هال بر پایه مدل شاره‌ای الکتریسیته قرار داشت، ولی نتایج یکسان بود.

تشریح اثر هال

یک نوار مسی پهن را در نظر بگیرید که حامل جریان i است. فرض کنید سیم به صورت قائم قرار گرفته و جهت جریان از بالا به پایین است. جهت جریان که با علامت i مشخص می‌‌شود، جهت حاملهای بار مثبت را نشان می‌‌دهد. بنابراین بارهای مثبت در جهت جریان از بالا به پایین و بارهای منفی در خلاف جهت آن از پایین به بالا حرکت می‌‌کنند. برای تصمیم گیری در مورد اینکه جهت جریان با جهت حرکت بارهای مثبت بیان کنیم یا با جهت حرکت بارهای منفی ، از اثر هال استفاده می‌‌کنیم.

نوار مسی را میان دو قطب یک آهنربای الکتریکی قرار می‌‌دهیم، به گونه‌ای که میدان مغناطیسی B بر سطح آن عمود باشد. این میدان نیروی منحرف کننده F (برابر که l طول میله است) را که جهتش به طرف راست شکل است، بر نوار وارد می‌‌کند. چون نیروی جانبی وارد بر نوار از نیروی جانبی وارد بر حاملهای بار (که برابر است که در آن v سرعت بارها و q مقدار بار هر حامل بار است) ناشی می‌‌شود، نتیجه می‌‌گیریم که این حاملها اعم از این که مثبت یا منفی باشند، ضمن سوق یافتن در طول نوار ، به طرف راست نیز سوق پیدا می‌‌کنند و اختلاف پتانسیل عرضی V را که به پتانسیل هال معروف است، بوجود می‌‌آورند.

علامت حاملهای بار از علامت اختلاف پتانسیل هال تعیین می‌‌شوند. اگر حاملها ، مثبت باشند، پتانسیل طرف راست بالاتر از پتانسیل طرف چپ است و اگر حاملهای بار ، منفی باشند، پتانسیل طرف چپ بیشتر خواهد بود. نتایج تجربی نشان می‌‌دهند که در فلزات حاملهای بار ، منفی هستند.

بررسی کمی ‌اثر هال

برای بررسی کمی ‌اثر هال می‌‌توان فرض کرد که حاملهای بار با سرعت سوق ثابت v_d در طول میله مسی حرکت می‌‌کنند. نیروی منحرف کننده مغناطیسی که باعث سوق یافتن حاملهای متحرک به طرف لبه راست نوار می‌‌شود، از رابطه حاصل می‌‌شود که جهت آن از قاعده دست راست تعیین می‌‌شود. حاملهای بار بطور نامحدود در لبه راست نوار جمع نمی‌‌شوند، چون تغییر مکان بارها باعث ایجاد میدان الکتریکی عرضی هال ، E_H ، می‌‌شود که در داخل رسانا با سوق جانبی حاملها مخالفت می‌‌کند.

این میدان الکتریکی هال تجلی دیگری از اختلاف پتانسیل هال است. حالت تعادل زمانی ایجاد می‌‌شود که نیروی منحرف کننده مغناطیسی وارد بر حاملهای بار با نیروی الکتریکی مخالف حاصل از میدان الکتریکی خنثی شود. بنابراین می‌‌توان مقدار میدان الکتریکی عرضی هال را که با E_H نشان داده می‌‌شود، از رابطه بدست آورد.

چگال حاملهای بار

تعداد حاملهای بار در یکای حجم ، چگالی حاملهای بار (n) ، را نیز می‌‌توان از اندازه گیری‌های مربوط به اثر هال بدست آورد. می‌‌دانیم چگالی جریان الکتریکی که به J نشان داده می‌‌شود، با حاصل‌ضرب چگالی حاملهای بار در سرعت سوق حاملها و مقدار بار الکتریکی هر حامل بار (e) برابر است، یعنی است. با استفاده از این رابطه و رابطه و با فرض اینکه v_d و B بر هم عمود باشند، مقدار n به صورت زیر حاصل می‌‌شود:

نتایج تجربی نشان می‌‌دهد که رابطه فوق در مورد فلزات یک ظرفیتی درست است. در مورد فلزات چند ظرفیتی ، آهن و مواد مغناطیسی مشابه و نیمه رساناهایی مانند ژرمانیوم توجیه اثر هال به کمک مدل الکترون آزاد اعتباری ندارد. توجیه نظری اثر هال بر مبنای فیزیک کوانتومی ، در تمام حالتها توافق قابل قبولی با تجربه دارد.

منبع : دانشنامه رشد .